"numbers" --- 숫자 추상 베이스 클래스
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**소스 코드:** Lib/numbers.py

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"numbers" 모듈(**PEP 3141**)은 숫자에 대한 *추상 베이스 클래스* 의 계
층 구조를 정의합니다. 계층 구조가 깊어질수록 더 많은 연산이 정의되어
있습니다. 이 모듈에 정의된 모든 형은 인스턴스로 만들 수 없습니다.

class numbers.Number

   숫자 계층의 최상위 클래스입니다. 형에 상관없이 인자 *x* 가 숫자인지
   확인하려면 "isinstance(x, Number)" 를 사용하세요.


숫자 계층
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class numbers.Complex

   이 서브 클래스는 복소수를 표현하고 내장 "complex" 형에 사용되는 연
   산을 포함합니다. 여기에는 "complex" 와 "bool" 형으로의 변환과
   "real", "imag", "+", "-", "*", "/", "**", "abs()", "conjugate()",
   "==", "!=" 이 포함됩니다. "-" 와 "!=" 를 제외하고는 모두 추상입니다
   .

   real

      추상. 복소수의 실수부를 반환합니다.

   imag

      추상. 복소수의 허수부를 반환합니다.

   abstractmethod conjugate()

      추상 메서드. 켤레 복소수를 반환합니다. 예를 들어
      "(1+3j).conjugate() == (1-3j)" 입니다.

class numbers.Real

   "Real" 클래스는 "Complex" 클래스에 실수 연산을 추가합니다.

   요약하면 "float" 로의 변환과 "math.trunc()", "round()",
   "math.floor()", "math.ceil()", "divmod()", "//", "%", "<", "<=",
   ">", ">=" 가 포함됩니다.

   이 클래스는 또한 "complex()", "real", "imag", "conjugate()" 를 위한
   기본값을 제공합니다.

class numbers.Rational

   "Real" 의 하위 형이고 "numerator" 와 "denominator" 프로퍼티가 추가
   됩니다. 또한 "float()" 함수를 위한 기본값을 제공합니다.

   The "numerator" and "denominator" values should be instances of
   "Integral" and should be in lowest terms with "denominator"
   positive.

   numerator

      프로퍼티(추상 메서드)

   denominator

      프로퍼티(추상 메서드)

class numbers.Integral

   "Rational" 의 하위 형이고 "int" 클래스로 변환 기능이 추가됩니다.
   "float()", "numerator", "denominator" 를 위한 기본값을 제공합니다.
   모듈러스가 있는 "pow()"를 위한 추상 메서드와 비트 연산 "<<", ">>",
   "&", "^", "|", "~" 를 추가합니다.


형 구현자를 위한 주의 사항
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구현자는 동일한 숫자가 같게 취급되고 같은 값으로 해싱되도록 해야 합니
다. 만약 종류가 다른 실수의 하위 형이 있는 경우 조금 까다로울 수 있습
니다. 예를 들어 "fractions.Fraction" 클래스는 "hash()" 함수를 다음과
같이 구현합니다:

   def __hash__(self):
       if self.denominator == 1:
           # 정수입니다.
           return hash(self.numerator)
       # 비싼 검사이지만, 확실히 맞습니다.
       if self == float(self):
           return hash(float(self))
       else:
           # 간단한 분수에서의 높은 충돌률을 피하기위해 튜플의 해시를 사용합니다.
           return hash((self.numerator, self.denominator))


더 많은 숫자 추상 베이스 클래스(ABC) 추가
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물론 숫자를 위한 ABC를 추가하는 것이 가능합니다. 그렇지 않으면 엉망으
로 상속 계층이 구현될 것입니다. "Complex" 와 "Real" 사이에 다음과 같이
"MyFoo" 를 추가할 수 있습니다:

   class MyFoo(Complex): ...
   MyFoo.register(Real)


산술 연산 구현
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다른 형에 대한 연산은 두 인자의 형에 관해 알고 있는 구현을 호출하거나
두 인자를 가장 비슷한 내장형으로 변환하여 연산하도록 산술 연산을 구현
하는 것이 좋습니다. "Integral" 클래스의 하위 형일 경우에 "__add__()"
와 "__radd__()" 메서드는 다음과 같이 정의되어야 함을 의미합니다:

   class MyIntegral(Integral):

       def __add__(self, other):
           if isinstance(other, MyIntegral):
               return do_my_adding_stuff(self, other)
           elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
               return do_my_other_adding_stuff(self, other)
           else:
               return NotImplemented

       def __radd__(self, other):
           if isinstance(other, MyIntegral):
               return do_my_adding_stuff(other, self)
           elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
               return do_my_other_adding_stuff(other, self)
           elif isinstance(other, Integral):
               return int(other) + int(self)
           elif isinstance(other, Real):
               return float(other) + float(self)
           elif isinstance(other, Complex):
               return complex(other) + complex(self)
           else:
               return NotImplemented

"Complex" 클래스의 서브클래스에는 다섯 가지의 서로 다른 혼합형 연산이
있습니다. 위의 코드에서 "MyIntegral" 와 "OtherTypeIKnowAbout" 를 제외
한 나머지를 기본구조라고 하겠습니다. "a" 는 "Complex" 의 하위 형인 "A"
의 인스턴스입니다(즉 "a : A <: Complex" 입니다). 비슷하게 "b : B <:
Complex" 입니다. "a + b" 인 경우를 생각해 보겠습니다:

1. 만약 "A" 가 "b" 를 받는 "__add__()" 메서드를 정의했다면 모든 것이
   문제없이 처리됩니다.

2. "A" 가 기본구조 코드로 진입하고 "__add__()"로 부터 어떤 값을 반환한
   다면 "B" 가 똑똑하게 정의한 "__radd__()" 메서드를 놓칠 수 있습니다.
   이를 피하려면 기본구조는 "__add__()" 에서 "NotImplemented" 를 반환
   해야 합니다. (또는 "A" 가 "__add__()" 메서드를 전혀 구현하지 않을
   수도 있습니다.)

3. 그다음 "B" 의 "__radd__()" 메서드가 기회를 얻습니다. 이 메서드가
   "a" 를 받을 수 있다면 모든 것이 문제없이 처리됩니다.

4. 기본구조 코드로 돌아온다면 더 시도해 볼 수 있는 메서드가 없으므로
   기본적으로 수행될 구현을 작성해야 합니다.

5. 만약 "B <: A" 라면 파이썬은 "A.__add__" 메서드 전에 "B.__radd__" 를
   시도합니다. "A" 에 대해서 알고 "B" 가 구현되었기 때문에 이런 행동은
   문제없습니다. 따라서 "Complex" 에 위임하기 전에 이 인스턴스를 처리
   할 수 있습니다.

만약 어떤 것도 공유하지 않는 "A <: Complex" 와 "B <: Real" 라면 적절한
공유 연산(shared operation)은 내장 "complex" 클래스에 연관된 것입니다.
양쪽의 "__radd__()" 메서드가 여기에 해당하므로 "a+b == b+a" 가 됩니다.

대부분 주어진 어떤 형에 대한 연산은 매우 비슷하므로, 주어진 연산자의
정방향(forward) 인스턴스와 역방향(reverse) 인스턴스를 생성하는 헬퍼 함
수를 정의하는 것이 유용합니다. 예를 들어 "fractions.Fraction" 클래스는
다음과 같이 사용합니다:

   def _operator_fallbacks(monomorphic_operator, fallback_operator):
       def forward(a, b):
           if isinstance(b, (int, Fraction)):
               return monomorphic_operator(a, b)
           elif isinstance(b, float):
               return fallback_operator(float(a), b)
           elif isinstance(b, complex):
               return fallback_operator(complex(a), b)
           else:
               return NotImplemented
       forward.__name__ = '__' + fallback_operator.__name__ + '__'
       forward.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

       def reverse(b, a):
           if isinstance(a, Rational):
               # 정수를 포함합니다.
               return monomorphic_operator(a, b)
           elif isinstance(a, Real):
               return fallback_operator(float(a), float(b))
           elif isinstance(a, Complex):
               return fallback_operator(complex(a), complex(b))
           else:
               return NotImplemented
       reverse.__name__ = '__r' + fallback_operator.__name__ + '__'
       reverse.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

       return forward, reverse

   def _add(a, b):
       """a + b"""
       return Fraction(a.numerator * b.denominator +
                       b.numerator * a.denominator,
                       a.denominator * b.denominator)

   __add__, __radd__ = _operator_fallbacks(_add, operator.add)

   # ...
