# `bisect` — 배열 이진 분할 알고리즘

소스 코드: Lib/bisect.py

이 모듈은 정렬된 리스트를 삽입 후에 다시 정렬할 필요 없도록 관리할 수 있도록 지원합니다. 값비싼 비교 연산이 포함된 항목의 긴 리스트의 경우, 이는 선형 검색이나 빈번한 재정렬에 비해 개선된 것입니다.

이 모듈은 기본적인 이진 분할 알고리즘을 사용하기 때문에 `bisect`라고 불립니다. 특정 값을 검색하는 다른 이진 분할 도구와 달리, 이 모듈의 함수는 삽입 지점을 찾도록 설계되었습니다. 따라서, 함수는 값을 찾았는지 판단하기 위해 `__eq__()` 메서드를 호출하지 않습니다. 대신, 함수는 `__lt__()` 메서드만 호출하고 배열에 있는 값 사이의 삽입 지점을 반환합니다.

다음과 같은 함수가 제공됩니다:

bisect.bisect_left(a, x, lo=0, hi=len(a), *, key=None)

  정렬된 순서를 유지하도록 a에 x를 삽입할 위치를 찾습니다. 매개 변수 lo 와 hi는 고려해야 할 리스트의 부분집합을 지정하는 데 사용될 수 있습니다; 기본적으로 전체 리스트가 사용됩니다. x가 a에 이미 있으면, 삽입 위치는 기존 항목 앞(왼쪽)이 됩니다. 반환 값은 a가 이미 정렬되었다고 가정할 때 `list.insert()`의 첫 번째 매개 변수로 사용하기에 적합합니다.

  반환된 삽입 위치 ip는 배열 a를 두 개의 조각으로 분할하여, 왼쪽에 대해서는 `all(elem < x for elem in a[lo : ip])`이 참이고, 오른쪽에 대해서는 `all(elem >= x for elem in a[ip : hi])`이 참이 되도록 만듭니다.

  key specifies a key function of one argument that is used to extract a comparison key from each element in the array. To support searching complex records, the key function is not applied to the x value.

  If key is `None`, the elements are compared directly and no key function is called.

  버전 3.10에서 변경: key 매개 변수를 추가했습니다.

bisect.bisect_right(a, x, lo=0, hi=len(a), *, key=None)
bisect.bisect(a, x, lo=0, hi=len(a), *, key=None)

  `bisect_left()`와 비슷하지만, a에 있는 x의 기존 항목 뒤(오른쪽)에 오는 삽입 위치를 반환합니다.

  반환된 삽입 위치 ip는 배열 a를 두 개의 조각으로 분할하여, 왼쪽에 대해서는 `all(elem <= x for elem in a[lo : ip])`이 참이고, 오른쪽에 대해서는 `all(elem > x for elem in a[ip : hi])`이 참이 되도록 만듭니다.

  버전 3.10에서 변경: key 매개 변수를 추가했습니다.

bisect.insort_left(a, x, lo=0, hi=len(a), *, key=None)

  Insert x in a in sorted order.

  This function first runs `bisect_left()` to locate an insertion point. Next, it runs the `insert()` method on a to insert x at the appropriate position to maintain sort order.

  To support inserting records in a table, the key function (if any) is applied to x for the search step but not for the insertion step.

  Keep in mind that the O(log n) search is dominated by the slow O(n) insertion step.

  버전 3.10에서 변경: key 매개 변수를 추가했습니다.

bisect.insort_right(a, x, lo=0, hi=len(a), *, key=None)
bisect.insort(a, x, lo=0, hi=len(a), *, key=None)

  `insort_left()`와 비슷하지만, a에 x를 x의 기존 항목 다음에 삽입합니다.

  This function first runs `bisect_right()` to locate an insertion point. Next, it runs the `insert()` method on a to insert x at the appropriate position to maintain sort order.

  To support inserting records in a table, the key function (if any) is applied to x for the search step but not for the insertion step.

  Keep in mind that the O(log n) search is dominated by the slow O(n) insertion step.

  버전 3.10에서 변경: key 매개 변수를 추가했습니다.

## Performance Notes

When writing time sensitive code using bisect() and insort(), keep these thoughts in mind:

- Bisection is effective for searching ranges of values. For locating specific values, dictionaries are more performant.

- The insort() functions are O(n) because the logarithmic search step is dominated by the linear time insertion step.

- The search functions are stateless and discard key function results after they are used. Consequently, if the search functions are used in a loop, the key function may be called again and again on the same array elements. If the key function isn’t fast, consider wrapping it with `functools.cache()` to avoid duplicate computations. Alternatively, consider searching an array of precomputed keys to locate the insertion point (as shown in the examples section below).

더 보기

- Sorted Collections is a high performance module that uses bisect to managed sorted collections of data.

- bisect를 사용하여 직접적인 검색 메서드와 키 함수 지원을 포함하는 완전한 기능을 갖춘 컬렉션 클래스를 만드는 SortedCollection recipe. 검색 중에 불필요한 키 함수 호출을 피하고자 키는 미리 계산됩니다.

## 정렬된 리스트 검색하기

위의 bisect functions는 삽입 위치를 찾는 데 유용하지만, 일반적인 검색 작업에 사용하기가 까다롭거나 어색할 수 있습니다. 다음 다섯 함수는 정렬된 리스트에 대한 표준 조회로 변환하는 방법을 보여줍니다:

    def index(a, x):
        'x 와 정확히 같은 가장 왼쪽의 값을 찾습니다'
        i = bisect_left(a, x)
        if i != len(a) and a[i] == x:
            return i
        raise ValueError

    def find_lt(a, x):
        'x보다 작은 가장 오른쪽 값을 찾습니다'
        i = bisect_left(a, x)
        if i:
            return a[i-1]
        raise ValueError

    def find_le(a, x):
        'x보다 작거나 같은 가장 오른쪽 값을 찾습니다'
        i = bisect_right(a, x)
        if i:
            return a[i-1]
        raise ValueError

    def find_gt(a, x):
        'x보다 큰 가장 왼쪽 값을 찾습니다'
        i = bisect_right(a, x)
        if i != len(a):
            return a[i]
        raise ValueError

    def find_ge(a, x):
        'x보다 크거나 같은 가장 왼쪽 항목을 찾습니다'
        i = bisect_left(a, x)
        if i != len(a):
            return a[i]
        raise ValueError

## 예제

`bisect()` 함수는 숫자 테이블 조회에 유용할 수 있습니다. 이 예제는 `bisect()`를 사용하여 (가령) 시험 점수에 대한 문자 등급을 조회하는데, 정렬된 숫자 경계점 집합에 기반합니다: 90 이상은 ‘A’, 80에서 89는 ‘B’ 등입니다:

    >>> def grade(score, breakpoints=[60, 70, 80, 90], grades='FDCBA'):
    ...     i = bisect(breakpoints, score)
    ...     return grades[i]
    ...
    >>> [grade(score) for score in [33, 99, 77, 70, 89, 90, 100]]
    ['F', 'A', 'C', 'C', 'B', 'A', 'A']

The `bisect()` and `insort()` functions also work with lists of tuples. The key argument can serve to extract the field used for ordering records in a table:

    >>> from collections import namedtuple
    >>> from operator import attrgetter
    >>> from bisect import bisect, insort
    >>> from pprint import pprint

    >>> Movie = namedtuple('Movie', ('name', 'released', 'director'))

    >>> movies = [
    ...     Movie('Jaws', 1975, 'Spielberg'),
    ...     Movie('Titanic', 1997, 'Cameron'),
    ...     Movie('The Birds', 1963, 'Hitchcock'),
    ...     Movie('Aliens', 1986, 'Cameron')
    ... ]

    >>> # 1960년 이후 개봉한 최초의 영화를 찾습니다
    >>> by_year = attrgetter('released')
    >>> movies.sort(key=by_year)
    >>> movies[bisect(movies, 1960, key=by_year)]
    Movie(name='The Birds', released=1963, director='Hitchcock')

    >>> # 정렬 순서를 유지하면서 영화를 삽입합니다
    >>> romance = Movie('Love Story', 1970, 'Hiller')
    >>> insort(movies, romance, key=by_year)
    >>> pprint(movies)
    [Movie(name='The Birds', released=1963, director='Hitchcock'),
     Movie(name='Love Story', released=1970, director='Hiller'),
     Movie(name='Jaws', released=1975, director='Spielberg'),
     Movie(name='Aliens', released=1986, director='Cameron'),
     Movie(name='Titanic', released=1997, director='Cameron')]

키 함수가 비싸면, 미리 계산된 키 목록을 검색하여 레코드의 인덱스를 찾으면 반복돠는 함수 호출을 피할 수 있습니다:

    >>> data = [('red', 5), ('blue', 1), ('yellow', 8), ('black', 0)]
    >>> data.sort(key=lambda r: r[1])       # 또는 operator.itemgetter(1) 를 사용하세요.
    >>> keys = [r[1] for r in data]         # 미리 계산된 키 리스트.
    >>> data[bisect_left(keys, 0)]
    ('black', 0)
    >>> data[bisect_left(keys, 1)]
    ('blue', 1)
    >>> data[bisect_left(keys, 5)]
    ('red', 5)
    >>> data[bisect_left(keys, 8)]
    ('yellow', 8)